18．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為4，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長(zhǎng)等于2$\sqrt{5}$．

分析 由已知中正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形的直棱柱為正三棱柱）的每條棱長(zhǎng)均為4，E、F分別是BC、A1C1的中點(diǎn)，利用直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)，通過(guò)解三角形即可得到答案．

解答 解：E是BA的中點(diǎn)，取A1B1的中點(diǎn)D，連接FD，ED，
正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為4，側(cè)棱長(zhǎng)為4，
可得ED=4，F(xiàn)D=2，ED⊥平面A1B1C1，|EF|=$\sqrt{{4}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{5}$．
故答案為：2$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是空間點(diǎn)、線(xiàn)、面的距離，其中建立坐標(biāo)系，求出E，F(xiàn)兩點(diǎn)的坐標(biāo)，是解答本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．若角α的正弦線(xiàn)的長(zhǎng)度為$\frac{3}{4}$，且方向與y軸的正方向相反，則sinα的值為-$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

18．-90°+k•360°（k∈z）表示的是（　�。�
A．第一象限角B．第三象限角C．界限角D．第四象限角

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=2x，若存在x∈（-∞，0]，使不等式f（x）+f（2x）≥m2-m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≥2或m≤-1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=alnx+$\frac{1}{x}$（a≠0）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若{x|f（x）＜0}⊆（0，e${\;}^{-\frac{1}{2}}$），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓P在x軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為2$\sqrt{2}$，在y軸上截得線(xiàn)段長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$．
（Ⅰ）求圓心P的軌跡方程；
（Ⅱ）若圓心P到直線(xiàn)2x-y=0的距離為$\frac{\sqrt{5}}{5}$，求圓P的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面AA1C1C是矩形，側(cè)面AA1C1C⊥側(cè)面AA1B1B，且AB=4AA1=4，∠BAA1=60°，D是AB的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AC1∥平面CDB1；
（Ⅱ）求證：DA1⊥平面AA1C1C．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

7．某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人．為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）．
（Ⅰ）應(yīng)收集多少位男生的樣本數(shù)據(jù)？
（Ⅱ）根據(jù)這300個(gè)樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估計(jì)該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)的概率；
（Ⅲ）在樣本數(shù)據(jù)中有60位女生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間超過(guò)4小時(shí)，請(qǐng)根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)原理，判斷該校學(xué)生每周平均體育運(yùn)動(dòng)時(shí)間與性別是否有關(guān)，這種判斷有多大把握？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

8．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，0），且cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則sin（π+2α）等于（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．-$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．-$\frac{3}{5}$

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案