8．已知α∈（-$\frac{π}{2}$，0），且cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，則sin（π+2α）等于（　�。�
A．$\frac{1}{5}$B．-$\frac{3}{4}$C．$\frac{4}{5}$D．-$\frac{3}{5}$

分析 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα的值，再利用誘導(dǎo)公式、二倍角的正弦公式，求得sin（π+2α）的值．

解答 解：∵α∈（-$\frac{π}{2}$，0），且cosα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，∴sinα=-$\sqrt{{1-cos}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
則sin（π+2α）=-sin2α=-2sinαcosα=-2•（-$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）•$\frac{\sqrt{5}}{5}$=$\frac{4}{5}$，
故選：C．

點(diǎn)評 本題主要考查誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長為4，側(cè)棱長為4，E，F(xiàn)分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，則EF的長等于2$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．已知$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足：$\left|{\overrightarrow a}\right|=2，\left|{\overrightarrow b}\right|=1，\left|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}\right|=\sqrt{6}$，則$\left|{\overrightarrow a+\overrightarrow b}\right|$（　�。�
A．$\sqrt{3}$B．$\sqrt{10}$C．3D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．在四梭推 P-ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，CD=4AB，AC⊥PA，M為線段CP上一點(diǎn)．
（1）求證：平面ACD⊥平面PAM；
（2）若PM=$\frac{1}{4}$PC，求證：MB∥平面PAD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知O是銳角△ABC的外接圓圓心，∠A=60°，$\frac{cosB}{sinC}$•$\overrightarrow{AB}$+$\frac{cosC}{sinB}$•$\overrightarrow{AC}$=m•$\overrightarrow{OA}$，則m的值為（　�。�
A．-$\sqrt{3}$B．$\sqrt{3}$C．-1D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）=1-$\frac{2}{{2}^{x}+1}$，g（x）=2sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
（1）若函數(shù)g（x）=（2x+1）•f（x）+k有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；
（2）對任意x1∈（0，1），總存在x2∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{6}$]，使不等式f（x1）-m•2${\;}^{{x}_{1}}$＞g（x2）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知a是方程x+lgx=4的根，b是方程x+10x=4的根，函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+（a+b-4）x，若對任意x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　　）
A．[$\sqrt{2}$，+∞）B．[2，+∞）C．（0，2]D．[-$\sqrt{2}$，-1]∪[$\sqrt{2}$，$\sqrt{3}$]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．拋物線y=4x2的準(zhǔn)線方程為（　�。�
A．x=-1B．y=-1C．x=-$\frac{1}{16}$D．y=-$\frac{1}{16}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知f（x）=sinx（sinx+cosx）+cos2x．
（1）求f（x）的最小正周期和最大值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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同步練習(xí)冊答案