Question

18．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，A=$\frac{π}{4}$，B=$\frac{π}{3}$，則c的值為$\sqrt{3}+1$．

Answer 1

分析 根據(jù)正弦定理以及兩角和差的正弦公式進行求解即可．

解答 解：∵在△ABC中，A=$\frac{π}{4}$，B=$\frac{π}{3}$，a=2
∴由正弦定理得$\frac{a}{sinA}=\frac{c}{sinC}=\frac{c}{sin（B+C）}$，
即c=$\frac{asin（B+C）}{sinA}$=$\frac{2×（sin\frac{π}{4}cos\frac{π}{3}+cos\frac{π}{4}sin\frac{π}{3}）}{sin\frac{π}{4}}$=2cos$\frac{π}{3}$+2×$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2×$\frac{1}{2}$+2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}+1$，
故答案為：$\sqrt{3}+1$

點評 本題主要考查解三角形的應用，根據(jù)正弦定理以及兩角和差的正弦公式是解決本題的關(guān)鍵．