7．在數(shù)列{an}中，a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），則a2016的值為-4．

分析 利用a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），先分別求出a3，a4，a5，a6，a7，得到數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，由此能求出a2016的值．

解答 解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1-an（n∈N*），
∴a3=5-1=4，
a4=4-5=-1，
a5=-1-4=-5，
a6=-5+1=-4，
a7=-4+5=1，
a8=1+4=5，
…
∴數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列，
∵2016=336×6，
∴a2016 =a6=-4．
故答案為：-4．

點評 本題考查數(shù)列的遞推公式的應用，關鍵是對數(shù)列周期性的發(fā)現(xiàn)，是中檔題．

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