Question

6．已知a，b均為正數(shù)，且a+b=1，那么$\frac{3}{a}$+$\frac{4}$的最小值是7+4$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 由a，b均為正數(shù)，且a+b=1，可得$\frac{3}{a}$+$\frac{4}$=（a+b）（$\frac{3}{a}$+$\frac{4}$）=3+4+$\frac{3b}{a}$+$\frac{4a}$，運用基本不等式可得最小值，注意等號成立的條件．

解答 解：由a，b均為正數(shù)，且a+b=1，
可得$\frac{3}{a}$+$\frac{4}$=（a+b）（$\frac{3}{a}$+$\frac{4}$）=3+4+$\frac{3b}{a}$+$\frac{4a}$
≥7+2$\sqrt{\frac{3b}{a}•\frac{4a}}$=7+4$\sqrt{3}$，
當(dāng)且僅當(dāng)$\frac{3b}{a}$=$\frac{4a}$，即a=2$\sqrt{3}$-3，b=4-2$\sqrt{3}$，
取得最小值7+4$\sqrt{3}$，
故答案為：7+4$\sqrt{3}$，

點評 本題考查基本不等式的運用：求最值，注意運用乘1法和滿足的條件：一正二定三等，考查運算能力，屬于中檔題．