Question

7．已知命題p：f（x）=x²+（4m-2）x+5在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，命題q：不等式x²-2x+1-m＞0的解集是R，若命題“p∨q”為真，命題“p∧q”為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 利用已知條件判斷命題的真假，列出不等式求解即可．

解答 解：若命題p為真，即f（x）=x²+（4m-2）x+5在區(qū)間（-∞，0）上是減函數(shù)，
只需對稱軸x=1-2m≥0，即$m≤\frac{1}{2}$（3分）
若命題q為真，即不等式x²-2x+1-m＞0的解集是R，
只需△=4-4（1-m）＜0，即m＜0（6分）
因為“p∨q”為真，命題“p∧q”為假
所以p，q一真一假，所以$0≤a≤\frac{1}{2}$（10分）

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力，是基本知識的考查．