7.已知命題p:f(x)=x2+(4m-2)x+5在區(qū)間(-∞,0)上是減函數(shù),命題q:不等式x2-2x+1-m>0的解集是R,若命題“p∨q”為真,命題“p∧q”為假,求實數(shù)m的取值范圍.

分析 利用已知條件判斷命題的真假,列出不等式求解即可.

解答 解:若命題p為真,即f(x)=x2+(4m-2)x+5在區(qū)間(-∞,0)上是減函數(shù),
只需對稱軸x=1-2m≥0,即$m≤\frac{1}{2}$(3分)
若命題q為真,即不等式x2-2x+1-m>0的解集是R,
只需△=4-4(1-m)<0,即m<0(6分)
因為“p∨q”為真,命題“p∧q”為假
所以p,q一真一假,所以$0≤a≤\frac{1}{2}$(10分)

點評 本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想以及計算能力,是基本知識的考查.

練習冊系列答案
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(1)求a的值;
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(1)求橢圓的方程;
(2)若右焦點F在以線段CD為直徑的圓E的內(nèi)部,求m的取值范圍.

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