6．求值
（1）sin105°cos75°
（2）cos$\frac{π}{17}$cos$\frac{2π}{17}$cos$\frac{4π}{17}$cos$\frac{8π}{17}$．

分析 （1）使用誘導(dǎo)公式和二倍角公式化簡(jiǎn)；
（2）分子分母同乘sin$\frac{π}{17}$依次使用二倍角公式化簡(jiǎn)．

解答 解：（1）sin105°cos75°=sin75°cos75°=$\frac{1}{2}$sin150°=$\frac{1}{2}$sin30°=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
（2）cos$\frac{π}{17}$cos$\frac{2π}{17}$cos$\frac{4π}{17}$cos$\frac{8π}{17}$=$\frac{sin\frac{π}{17}cos\frac{π}{17}cos\frac{2π}{17}cos\frac{4π}{17}cos\frac{8π}{17}}{sin\frac{π}{17}}$=$\frac{\frac{1}{2}sin\frac{2π}{17}cos\frac{2π}{17}cos\frac{4π}{17}cos\frac{8π}{17}}{sin\frac{π}{17}}$=$\frac{\frac{1}{4}sin\frac{4π}{17}cos\frac{4π}{17}cos\frac{8π}{17}}{sin\frac{π}{17}}$=$\frac{\frac{1}{8}sin\frac{8π}{17}cos\frac{8π}{17}}{sin\frac{π}{17}}$=$\frac{\frac{1}{16}sin\frac{16π}{17}}{sin\frac{π}{17}}$=$\frac{1}{16}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了誘導(dǎo)公式和三角函數(shù)的恒等變換，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．如圖，在四棱錐A-BCD中，△ABD、△BCD均為正三角形，且平面ABD⊥平面BCD，點(diǎn)O，M分別為棱BD，AC的中點(diǎn)，則異面直線AB與OM所成角的余弦值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{6}}}{4}$B．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知曲線C：y=$\frac{1}{t-x}$經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（2，-1）．
（1）求曲線C在點(diǎn)P處的切線方程；
（2）求過(guò)點(diǎn)O（0，0），且與曲線C相切的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．已知非零正實(shí)數(shù)x1，x2，x3依次構(gòu)成公差不為零的等差數(shù)列，設(shè)函數(shù)f（x）=xα，α∈{-1，$\frac{1}{2}$，2，3}，并記M={-1，$\frac{1}{2}$，2，3}．下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差數(shù)列
B．存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比數(shù)列
C．當(dāng)α=2時(shí)，存在正數(shù)λ，使得f（x1），f（x2），f（x3）-λ依次成等差數(shù)列
D．任意α∈M，都存在正數(shù)λ＞1，使得λf（x1），f（x2），f（x3）依次成等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．在△ABC中，a=12，A=60°，三角形有兩解，則邊b的取值范圍為（12，8$\sqrt{3}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知p，q，x∈R，pq≥0，x≠0，求證：|px+$\frac{q}{x}$|≥2$\sqrt{pq}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

18．一個(gè)幾何體由八個(gè)面圍成，每面都是正三角形，有四個(gè)頂點(diǎn)在同一平面內(nèi)且為正方形，從該幾何體的12條棱所在直線中任取2條，所成角為60°的直線共有48對(duì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．從集合M={1，2，3，…，9}，任取相異兩元素作為a，b，可得到多少個(gè)焦點(diǎn)在x軸橢圓方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．節(jié)能環(huán)保日益受到人們的重視，水污染治理也已成為“十三五”規(guī)劃的重要議題．某地有三家工廠，分別位于矩形ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)A、B及CD的中點(diǎn)P處，AB=30km，BC=15km，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界），且與A、B等距離的一點(diǎn)O處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道AO、BO、PO．設(shè)∠BAO=x（弧度），排污管道的總長(zhǎng)度為ykm．
（1）將y表示為x的函數(shù)；
（2）試確定O點(diǎn)的位置，使鋪設(shè)的排污管道的總長(zhǎng)度最短，并求總長(zhǎng)度的最短公里數(shù)（精確到0.01km）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案