Question

9．某公司現(xiàn)生產(chǎn)一批產(chǎn)品，次品率為5%，現(xiàn)對100個樣品進行檢驗，隨機抽取2個樣品，其中隨機變量X表示2個樣品中次品的個數(shù)．
（1）求至少有一個樣品都是次品的概率；
（2）求隨機變量X的概率分布和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）至少有一個樣品都是次品的概率P=P（X=2）+P（X=1），由此能求出結(jié)果．
（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（1）由題意P（X=2）=$\frac{{C}_{5}^{2}}{{C}_{100}^{2}}$=$\frac{1}{495}$，
P（X=1）=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{95}^{1}}{{C}_{100}^{2}}$=$\frac{19}{198}$，
∴至少有一個樣品都是次品的概率：
P=P（X=2）+P（X=1）=$\frac{97}{990}$．
（2）由已知得X的可能取值為0，1，2，
P（X=0）=1-P（X=2）-P（X=1）=$\frac{893}{990}$，
則X的分布列為：

X	0	1	2
P	$\frac{893}{990}$	$\frac{19}{198}$	$\frac{1}{495}$

E（X）=$0×\frac{893}{990}+1×\frac{19}{198}+2×\frac{1}{495}$=$\frac{1}{10}$．…（10分）

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．