11．已知圓P與直線x=-1相切，且經(jīng)過（1，0），設(shè)點(diǎn)P的軌跡為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，1），點(diǎn)B在曲線C上運(yùn)動，求線段AB中點(diǎn)的軌跡方程．

分析 （1）由題意圓心P的軌跡是以（1，0）為焦點(diǎn)、開口向右的拋物線，可得圓心M的軌跡是以（1，0）為焦點(diǎn)的拋物線；
（2）設(shè)線段AB中點(diǎn)M（x，y），B（x1，y1），由題意知：x1=2x-2，y1=2y-2，由點(diǎn)B在曲線C上運(yùn)動，能求出點(diǎn)M的軌跡方程．

解答 解：（1）由題意圓心為P到點(diǎn)（1，0）的距離等于P直線x=-1相切，
所以圓心P的軌跡是以（1，0）為焦點(diǎn)、開口向右的拋物線．
所以曲線C的方程y2=4x；
（2）設(shè)線段AB中點(diǎn)M（x，y），B（x1，y1），
由題意知：x1=2x-2，y1=2y-2，
∵點(diǎn)B在曲線C上運(yùn)動，
∴（2y-2）2=4（2x-2），
整理，得（y-1）2=2x-2．

點(diǎn)評 本題考查動點(diǎn)的軌跡方程的求法，考查計算能力，考查代入法的運(yùn)用，正確運(yùn)用拋物線的定義是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3-a，a∈R．
（1）求a的取值范圍，使y=f（x）在閉區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當(dāng)0≤x≤2時，函數(shù)y=f（x）的最大值是關(guān)于a的函數(shù)M（a），求M（a）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．直線y=2與函數(shù)y=tan$\frac{1}{2}$x圖象相交，則相鄰兩焦點(diǎn)間的距離是2π．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．“方程$\frac{{x}^{2}}{2+n}$-$\frac{{y}^{2}}{n+1}$=1表示雙曲線”是“n＞-1”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要且不充分條件
C．充要條件D．既不充分也不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c．
（1）若b是a與c的等比中項(xiàng)，求B的取值范圍；
（2）若B=$\frac{π}{3}$，求sinA+sinC的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知a，b是兩條不重合的直線，α，β是兩個不同的平面，則下列命題中正確的是（　�。�
A．若a⊥b，a⊥α，則b∥αB．若a⊥α，b∥α，則a⊥b
C．若a∥b，b?α，則a∥αD．若a，b?α，a∥β，b∥β，則α∥β

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．下列不等式一定成立的是（　�。�
A．sinx+$\frac{1}{sinx}$≥2B．x2+4≥4|x|C．lg（x2+1）＞lg（2x）D．$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$＞$\frac{2}{\sqrt{ab}}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且b（tanA+tanB）=2ctanB．
（1）求角A；
（2）若a=2$\sqrt{7}$，c=2，求△ABC的面積S．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．在△ABC中，若b=6，B=$\frac{π}{4}$，sinA=$\frac{\sqrt{2}}{3}$，則a=4．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案