Question

15．已知命題p：方程x²+2x-a=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，命題q：不等式a²-a≥4-m對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[-2，4]恒成立，若p與q恰有一個(gè)正確，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 根據(jù)條件先求出命題p，q為真命題的等價(jià)條件，結(jié)合復(fù)合命題真假關(guān)系進(jìn)行求解即可．

解答 解：若方程x²+2x-a=0有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，
則判別式△=4+4a＞0，得a＞-1，即p：a＞-1，
若不等式a²-a≥4-m對(duì)任意實(shí)數(shù)m∈[-2，4]恒成立，
則4-m∈[0，6]，
則a²-a≥6，得a≥3或a≤-2，即q：a≥3或a≤-2，
∵p與q恰有一個(gè)正確，
∴若p真q假，則$\left\{\begin{array}{l}{a＞-1}\\{-2＜a＜3}\end{array}\right.$，即-1＜a＜3，
若p假q真，則$\left\{\begin{array}{l}{a≤-1}\\{a≥3或a≤-2}\end{array}\right.$，即a≤-2，
綜上-1＜a＜3或a≤-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查復(fù)合命題真假的應(yīng)用，求出命題的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．