5．A，B是半徑為2的圓O上的兩點，M是弦AB上的動點，若△AOB為直角三角形，則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{AM}$的最小值為$-\frac{1}{2}$．

分析 建立直角坐標系，設(shè)出M的坐標，求出向量$\overrightarrow{OM}$與$\overrightarrow{AM}$的坐標表示，然后化簡得到$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{AM}$的函數(shù)，即可求出它的最小值．

解答 解：由于A，B是半徑為2的圓O上的兩點，△AOB為直角三角形，
則可建立如圖所示的平面直角坐標系，得到O（0，0），A（2，0），B（0，2）
則直線AB的方程為：x+y=2，
由于M是弦AB上的動點，則可設(shè)M（x，2-x）（0＜x＜2）
則$\overrightarrow{OM}$=（x，2-x），$\overrightarrow{AM}$=（x-2，2-x），
故$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{AM}$=x（x-2）+（2-x）2=2x2-6x+4，（0＜x＜2）
由于函數(shù)y=2x2-6x+4的圖象開口向上，對稱軸為x=$\frac{3}{2}$，
則$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{AM}$的最小值即為函數(shù)的最小值為-$\frac{1}{2}$，
故答案為：$-\frac{1}{2}$．

點評 本題考查向量數(shù)量積的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想計算能力，建立直角坐標系，利用坐標運算是解答本題的關(guān)鍵．

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