Question

（本小題10分）如圖，在四棱錐中，底面，底面是正方形，與交于點(diǎn)，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：∥平面；

（Ⅱ）求證：.

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用判定定理證明線面平行時(shí)，關(guān)鍵是在平面內(nèi)找一條與已知直線平行的直線，解題時(shí)可先直觀判斷平面內(nèi)是否已有，若沒有，則需作出該直線，常考慮三角形的中位線、平行四邊形的對邊或過平行線分線段成比例等．（Ⅱ）要證線線垂直，可通過征到線面垂直得到.

試題解析：（1）因?yàn)?底面是正方形，與交于點(diǎn)，

所以為的中點(diǎn).

又為的中點(diǎn)，

所以∥. 2分

因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015031106005877426788/SYS201503110601028994682884_DA/SYS201503110601028994682884_DA.011.png">平面, 平面， 4分

所以∥平面. 5分

（2）證明：

因?yàn)?底面是正方形，

所以 . 6分

因?yàn)?底面，

所以 . 7分

又 =， 8分

所以 平面. 9分

所以 . 10分

考點(diǎn)：線面平行垂直的證明