Question

11．如圖，P，Q分別為四邊形ABCD的對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，試用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{PQ}$．

Answer 1

分析 設(shè)G為CD中點(diǎn)，連QG，PG，由$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PG}+\overrightarrow{GQ}$，能用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$表示向量$\overrightarrow{PQ}$．

解答 解：∵P，Q分別為四邊形ABCD的對(duì)角線BD，AC的中點(diǎn)，
$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow$，向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，
設(shè)G為CD中點(diǎn)，連QG，PG，
∴$\overrightarrow{PQ}=\overrightarrow{PG}+\overrightarrow{GQ}$，
$\overrightarrow{GQ}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}=-\frac{1}{2}\overrightarrow$，
$\overrightarrow{PG}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}$，
∴$\overrightarrow{PQ}$=$\frac{1}{2}\overrightarrow{a}-\frac{1}{2}\overrightarrow$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的表示，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間向量加法法則的合理運(yùn)用．