5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線CB1與平面BDD1B1所成的角的大小為30°．

分析 根據(jù)線面角的定義先確定∠B1OC為所求的線面角，即可得到結(jié)論．

解答 解：連接AC，BD，交于O，
連接B1O，
則AC⊥平面BDD1B1，
則∠B1OC為直線CB1與平面BDD1B1所成的角，
設(shè)正方體的棱長為1，
則AC=$\sqrt{2}$，OC=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，CB1=$\sqrt{2}$，
∴sin∠B1OC=$\frac{OC}{C{B}_{1}}$=$\frac{1}{2}$，
∴∠B1OC=30°，
故答案為：30°

點評 本題主要考查直線和平面所成角的求解，根據(jù)定義先求出線面角是解決本題的關(guān)鍵．

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18．某手機銷售商對某市市民進行手機品牌認可度的調(diào)查，在已購買某品牌手機的500名市民中，隨機抽樣100名，按年齡進行統(tǒng)計的頻率分布表和頻率分布直方圖如下：
分組（歲）頻數(shù)頻率
[20，25）50.05
[25，30）200.2
[30，35）①0.35
[35，40）300.3
[40，45）10②
合計1001.0
（1）頻率分布表中①②應(yīng)填什么數(shù)？補全頻率分布直方圖，并根據(jù)頻率分布直方圖估計這500名市民的平均年齡；
（2）在抽出的這100市民中，按分層抽樣抽取20人參加宣傳活動，從20人中隨機選取2人各贈送一部手機，設(shè)這兩名市民中年齡低于30歲的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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16．若關(guān)于x的方程2-|x|-x2+a=0有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，+∞）B．[-1，+∞）C．（-∞，-1）D．（-∞，-1]

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13．經(jīng)研究：經(jīng)過拋物線的焦點弦的兩個端點的切線的交點一定在拋物線的準線上：現(xiàn)用實例證明這個結(jié)論，已知拋物線f（x）=$\frac{{x}^{2}}{8}$的焦點弦AB，分別過點A，B作拋物線的切線，兩切線交點N
（1）證明：點N的縱坐標是一個定值t；
（2）已知g（x）=8f（x）-（a-t）x+alnx，討論g（x）的單調(diào)性
（3）若不等式g（x）=2f（x）+（2+t）x-alnx≥0（a＞0）恒成立，求證：$\frac{ln{2}^{2}}{{2}^{2}}+\frac{ln{3}^{2}}{{3}^{2}}+\frac{ln{4}^{2}}{{4}^{2}}+…+\frac{ln{n}^{2}}{{n}^{2}}≤\frac{n-1}{e}$（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，n≥2，n∈N）

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20．用斜二測畫法畫出下列水平放置圖形的直觀圖．

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10．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點（1，$\frac{3}{2}$），且橢圓C的離心率為$\frac{1}{2}$．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若動點P在直線x=-1上，過P作直線交橢圓C于M，N兩點，且P為線段MN中點，再過P作直線l⊥MN．證明：直線l恒過定點，并求出該定點的坐標．

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17．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），其中F1，F(xiàn)2為左、右焦點，且離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，直線l與橢圓交于兩不同點P（x1，y1），Q（x2，y2）．當直線l過橢圓C右焦點F2且傾斜角為$\frac{π}{4}$時，原點O到直線l的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（I）求橢圓C的方程；
（II）若$\overrightarrow{OP}$+$\overrightarrow{OQ}$=$\overrightarrow{ON}$，當△OPQ面積為$\frac{\sqrt{6}}{2}$時，求|$\overrightarrow{ON}$|•|$\overrightarrow{PQ}$|的最大值．

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14．如圖，已知四棱柱ABD-A1B1C1D1的底面ABCD是直角梯形，AB∥CD，AD⊥CD，側(cè)棱AA1⊥底面ABCD，E是CD的中點，CD=2AB=2AD，AD=1，AA1=$\sqrt{2}$．
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（Ⅱ）求二面角D-BC1-D1的余弦值．

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15．小明用電腦軟件進行數(shù)學(xué)解題能力測試，每答完一道題，軟件都會自動計算并顯示出當前的正確率（正確率=已答對題目數(shù)÷已答題目總數(shù)），小明依次共答了10道題，設(shè)正確率依次相應(yīng)為a1，a2，a3，…，a10，現(xiàn)有三種說法：
①若a1＜a2＜a3＜…＜a10，則必是第一題答錯，其余題均答對；
②若a1＞a2＞a3＞…＞a10，則必是第一題答對，其余題均答錯；
③有可能a5=a10，
其中正確的個數(shù)是（　　）
A．0B．1C．2D．3

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