Question

15．小明用電腦軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)解題能力測(cè)試，每答完一道題，軟件都會(huì)自動(dòng)計(jì)算并顯示出當(dāng)前的正確率（正確率=已答對(duì)題目數(shù)÷已答題目總數(shù)），小明依次共答了10道題，設(shè)正確率依次相應(yīng)為a₁，a₂，a₃，…，a₁₀，現(xiàn)有三種說法：
①若a₁＜a₂＜a₃＜…＜a₁₀，則必是第一題答錯(cuò)，其余題均答對(duì)；
②若a₁＞a₂＞a₃＞…＞a₁₀，則必是第一題答對(duì)，其余題均答錯(cuò)；
③有可能a₅=a₁₀，
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 若a_n＜a_n+1，則第n+1題一定答對(duì)，當(dāng)n=1時(shí)，還可得到第一題一定答錯(cuò)，若a_n＞a_n+1，則第n+1題一定答錯(cuò)，當(dāng)n=1時(shí)，還可得到第一題一定答對(duì)，進(jìn)而可判斷四個(gè)結(jié)論的正誤，得到答案．

解答 解：若a₁＜a₂，則第一題一定答錯(cuò)，第二題一定答對(duì)，
若a₂＜a₃，則第三題一定答對(duì)，
…
故若a₁＜a₂＜…＜a₁₀，則必是第一題答錯(cuò)，其余題均答對(duì)，即①正確；
a₉＞a₁₀，則第十題一定答錯(cuò)，
…
a₁＞a₂，則第二題一定答錯(cuò)，第一題一定答對(duì)，
故若a₁＞a₂＞…＞a₁₀，則必是第一題均答對(duì)，其余題均答錯(cuò)，即②正確；
a₅=a₁₀=1，故④正確；
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題以命題的真假判斷為載體，考查了歸納推理，其中根據(jù)題意分析出若a_n＜a_n+1，則第n+1題一定答對(duì)，當(dāng)n=1時(shí)，還可得到第一題一定答錯(cuò)，若a_n＞a_n+1，則第n+1題一定答錯(cuò)，當(dāng)n=1時(shí)，還可得到第一題一定答對(duì)，是解答的關(guān)鍵．