16．若關于x的方程2-|x|-x2+a=0有兩個不相等的實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（-1，+∞）B．[-1，+∞）C．（-∞，-1）D．（-∞，-1]

分析 構造函數(shù)f（x）=2-|x|-x2+a，從而可判斷f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，在[0，+∞）上是減函數(shù)；從而結合方程的根可得f（0）＞0，從而解得．

解答 解：令f（x）=2-|x|-x2+a，
易知f（x）是R上的偶函數(shù)；
當x≥0時，f（x）=2-x-x2+a，
其在[0，+∞）上是減函數(shù)；
故f（x）在（-∞，0）上是增函數(shù)；
故若關于x的方程2-|x|-x2+a=0有兩個不相等的實數(shù)解，
則f（0）＞0；
即1-0+a＞0；
即a＞-1；
故選A．

點評 本題考查了函數(shù)的性質的判斷與應用，同時考查了方程的根與函數(shù)的零點的關系應用，屬于中檔題．

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a•{2}^{x}+1}{{2}^{x}-a}$（a為常數(shù)）
（1）證明：a=1是函數(shù)f（x）為奇函數(shù)的充分不必要條件；
（2）如果存在x0∈R，使得f（x0）=1，求a的取值范圍；
（3）若f（x）在[0，1]上是單調遞減函數(shù)，求a的取值范圍．

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10．不等式（7-x）（5+3x）＞0的解集是（-$\frac{5}{3}$，7）．

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4．已知圓心為C的圓經過A（1，1）和B（2，-2），且圓心C在直線l：x-y+1=0上
（1）求圓心為C的圓的標準方程；
（2）線段PQ的端點P的坐標是（5，0），端點Q在圓C上運動，求線段PQ中點M的軌跡方程．

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11．一束光線從點A（-1，1）出發(fā)，經x軸反射到圓C：（x-2）2+（y-3）2=1上的最短路徑的長度是4．

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1．設g（x）=x-1，已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2g（{x}^{2}）-g（x-1），g（2x）≤g（x）}\\{g（x）-g（{x}^{2}），g（2x）＞g（x）}\end{array}\right.$，若關于x的方程f（x）=m恰有三個互不相等的實根x1，x2，x3，則x12+x22+x32的取值范圍是（$\frac{6-\sqrt{3}}{8}$，1）．

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8．長方體的一條對角線與兩個側面所成的角為30°、45°，則它與另一個平面所成的角為30°．

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5．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線CB1與平面BDD1B1所成的角的大小為30°．

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6．將一個半徑適當?shù)男∏蚍湃肴鐖D所示的容器自上方的入口處，小球自由下落，小氣在下落的過程中，將遇到黑色障礙物3次，最后落入A袋或B袋中，已知小球每次遇到障礙物時，向左、右兩邊下落的概率分別是$\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$
（Ⅰ）分別求出小球落入A袋和B袋中的概率；
（Ⅱ）在容器 入口處依次放入4個小球，記ξ為落入B袋中的小球個數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

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