Question

11．下列命題中，正確的是（　�。�

• A． 若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$
• B． 若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則${\overrightarrow a^2}$•${\overrightarrow b^2}$=（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）²
• C． 若$\overrightarrow a•$$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow b$
• D． 若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則存在實(shí)數(shù)k，使$\overrightarrow b$=k$\overrightarrow a$

Answer 1

分析 利用向量的運(yùn)算法則，逐一核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．

解答 解：若$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=0，則$\overrightarrow a$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow b$=$\overrightarrow 0$或$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow$，故A錯(cuò)誤；
若$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，則${\overrightarrow a^2}$•${\overrightarrow b^2}$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}|\overrightarrow{|}^{2}$，（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）²=$（|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞）^{2}$
=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}|\overrightarrow{|}^{2}co{s}^{2}＜\overrightarrow{a}，\overrightarrow＞$=$|\overrightarrow{a}{|}^{2}|\overrightarrow{|}^{2}$，∴則${\overrightarrow a^2}$•${\overrightarrow b^2}$=（$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$）²，故B正確；
若$\overrightarrow{a}≠\overrightarrow{c}$，但$\overrightarrow{a}⊥\overrightarrow，\overrightarrow{c}⊥\overrightarrow$，有$\overrightarrow a•$$\overrightarrow c$=$\overrightarrow b$•$\overrightarrow c$，故C錯(cuò)誤；
當(dāng)$\overrightarrow{a}=\overrightarrow{0}$，$\overrightarrow≠\overrightarrow{0}$時(shí)，$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，此時(shí)不存在實(shí)數(shù)k，使$\overrightarrow b$=k$\overrightarrow a$，故D錯(cuò)誤．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查向量的運(yùn)算法則，是中檔題．