Question

16．若sinα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，sinβ=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，且α、β∈（0，$\frac{π}{2}$），則α+β是（　�。�

• A． $\frac{π}{4}$
• B． $\frac{3π}{4}$
• C． $\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$
• D． $\frac{π}{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)條件和平方關(guān)系，求出cosα和sinβ的值，再利用兩角和的余弦公式求cos（α+β）的值，再由α+β的范圍求出它的值．

解答 解：∵sinα=$\frac{1}{\sqrt{5}}$，sinβ=$\frac{1}{\sqrt{10}}$，且α、β∈（0，$\frac{π}{2}$），
∴cosα=$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$\frac{2}{\sqrt{5}}$，cosβ=$\sqrt{1-si{n}^{2}β}$=$\frac{3}{\sqrt{10}}$，
∴cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac{2}{\sqrt{5}}$×$\frac{3}{\sqrt{10}}$-$\frac{1}{\sqrt{5}}×\frac{1}{\sqrt{10}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∵α+β∈（0，π），
∴α+β=$\frac{π}{4}$
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題是有關(guān)三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值題，根據(jù)平方關(guān)系求出對(duì)應(yīng)角的正弦或余弦值，由兩角和的余弦公式求所求角的余弦值，再判斷范圍求出對(duì)應(yīng)角的值．