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10.已知直線l:mx-y=1,若直線l與直線x-(m+1)y=1垂直,則m的值為-$\frac{1}{2}$; 求直線l被圓C:x2+y2-2y-8=0截得的弦長最短時m的值為0.

分析 由直線垂直可得m+m+1=0,解方程可得m值;根據直線l:mx-y=1,經過定點M(0,-1),可得當CM和直線l垂直時,圓C被直線l截得的弦長最短.

解答 解:由直線垂直可得m+m+1=0,解得m=-$\frac{1}{2}$;
化圓C為標準方程可得x2+(y-1)2=9,
∴圓心為C(0,1),半徑r=3,
由于直線l:mx-y=1,經過定點M(0,-1),
故當CM和直線l垂直時,圓C被直線l截得的弦長最短,此時,m=0,
故答案為:-$\frac{1}{2}$,0.

點評 本題考查直線的一般式方程和垂直關系,涉及直線和圓的位置關系以及點到直線的距離公式,屬中檔題.

練習冊系列答案
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