15．已知點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足$7\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}$，則△ABM與△ABC的面積之比為4：7．

分析 根據(jù)條件$7\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+4\overrightarrow{AC}$作出平行四邊形，根據(jù)各線段的比例關系尋找對應三角形的面積比．

解答 解：連接AM，BM，延長AC至D使AD=4AC，延長AM至E使AE=7AM，連接BE，則四邊形ABED是平行四邊形．
∵AD=4AC，AE=7AM，
∴S△ABC=$\frac{1}{4}$S△ABD，S△AMB=$\frac{1}{7}$S△ABE，
∵S△ABD=S△ABE，∴S△ABM：S△ABC=$\frac{1}{7}$：$\frac{1}{4}$=4：7．
故答案為4：7．

點評 本題考查向量知識的運用，考查三角形面積的計算，解題的關鍵是確定三角形的面積，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．若雙曲線C經(jīng)過點（2，2$\sqrt{2}$），且與$\frac{{y}^{2}}{4}$-x2=1具有相同的漸近線，則C的標準方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{8}=1$．

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6．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點分別為F1、F2，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{3}$，點M在橢圓上，且滿足MF1⊥x軸，|MF1|=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線y=kx+2交橢圓于A、B兩點，求△ABO（O為坐標原點）面積的最大值．

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3．已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2-2ax+5
（1）若不等式f（x）＞0對任意x∈（0，+∞）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若a＞1，且函數(shù)f（x）的定義域和值域均為[1，a]，求實數(shù)a的值．

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10．已知直線l：mx-y=1，若直線l與直線x-（m+1）y=1垂直，則m的值為-$\frac{1}{2}$； 求直線l被圓C：x2+y2-2y-8=0截得的弦長最短時m的值為0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

20．已知點P是函數(shù)y=sin（x+θ）圖象與x軸的一個交點，A，B為P點右側(cè)同一周期上的最大和最小值點，則$\overrightarrow{PA}•\overrightarrow{PB}$=（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}{π^2}}}{4}-1$B．$\frac{{3{π^2}}}{4}-1$C．$\frac{{3{π^2}}}{2}-1$D．$\frac{π^2}{2}-1$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，c-b=6，c+b-a=2，且O為此三角形的內(nèi)心，則$\overrightarrow{AO}$•$\overrightarrow{CB}$=（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．判斷直線ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{2}$與圓ρ=4cosθ的位置關系，如果相交，求出直線被圓截得的線段的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，若cos（A+2C-B）+sin（B+C-A）=2，且AB=2，則BC=2$\sqrt{2}$．

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