7.若向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為$\frac{π}{3}$,|$\overrightarrow$|=4,($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$)($\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$)=-72,則|$\overrightarrow{a}$|=6.

分析 利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式把($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$)($\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$)=-72的左邊展開,再把$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為$\frac{π}{3}$,|$\overrightarrow$|=4代入化為關(guān)于$|\overrightarrow{a}|$的一元二次方程,則答案可求.

解答 解:由($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$)($\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$)=-72,得$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow-6|\overrightarrow{|}^{2}=-72$,
即$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>-6|\overrightarrow{|}^{2}=-72$,
又$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為$\frac{π}{3}$,|$\overrightarrow$|=4,
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2|\overrightarrow{a}|-24=0$,解得|$\overrightarrow{a}$|=6.
故答案為:6.

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,關(guān)鍵是對(duì)數(shù)量積公式的記憶,是中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

17.如圖l是東西走向的一水管,在水管北側(cè)有兩個(gè)半徑都是10m的圓形蓄水池A,B(A,B分別為蓄水池的圓心),經(jīng)測量,點(diǎn)A,B到水管l的距離分別為55m和25m,AB=50m.以l所在直線為x軸,過點(diǎn)A且與l垂直的直線為y軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系(O為坐標(biāo)原點(diǎn)).
(1)求圓B的方程;
(2)計(jì)劃在水管l上的點(diǎn)P處安裝一接口,并從接口出發(fā)鋪設(shè)兩條水管,將l中的水引到A,B兩個(gè)蓄水池中,問點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離為多少時(shí),鋪設(shè)的兩條水管總長度最。坎⑶蟪鲈撟钚≈担

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.已知cos($\frac{π}{3}$+α)=-$\frac{1}{3}$,則sin(α-$\frac{π}{6}$)的值為(  )
A.$\frac{1}{3}$B.-$\frac{1}{3}$C.$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D.-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

15.在△ABC中,BC=8$\sqrt{2}$,∠B=30°,∠C=45°,AD為∠BAC的平分線,則BD=16$\sqrt{2}$-16,DC=16-8$\sqrt{2}$.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

2.設(shè)m∈N*,已知函數(shù)f(x)=(2m-m2)•x${\;}^{2{m}^{2}+3m-4}$在(0,+∞)上是增函數(shù).
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)g(x)=$\frac{[f(x)]^{2}+{λ}^{2}}{f(x)}$(λ≠0是常數(shù)),試討論g(x)在(-∞,0)上的單調(diào)性,并求g(x)在區(qū)間(-∞,0)上的最值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.已知函數(shù)f(x)=1-$\frac{4}{2{a}^{x}+a}$(a>0且a≠1)是定義在(-∞,+∞)上的奇函數(shù).
(1)求實(shí)數(shù)a的值;
(2)當(dāng)x∈(0,1]時(shí),有tf(x)≥4x-2x+2+3恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

19.a(chǎn)、b表示兩條直線,α、β、γ表示三個(gè)平面,下列命題中錯(cuò)誤的是( 。
A.a?α,b?α,且a∥β,b∥β,則α∥β
B.a、b是異面直線,則存在唯一的平面與a、b等距
C.a⊥α,b?β,a⊥b,則α∥β
D.α⊥γ,γ∥β,a⊥α,b⊥β,則a⊥b

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

16.已知函數(shù)f(x)=loga[(a-1)x-1].
(1)求函數(shù)f(x)的定義域;
(2)若對(duì)任意x∈[2,+∞)恒有f(x)>0,試確定a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

17.小明同學(xué)每天下午4:00到5:00之間放學(xué)到家學(xué)習(xí),小剛同學(xué)每天下午4:30到5:30之間到達(dá)小明家給他輔導(dǎo)功課,則小剛到小明家時(shí)就能見到小明的概率是( 。
A.1B.0.875C.0.65D.0.5

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同步練習(xí)冊(cè)答案