分析 利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式把($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$)($\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$)=-72的左邊展開,再把$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為$\frac{π}{3}$,|$\overrightarrow$|=4代入化為關(guān)于$|\overrightarrow{a}|$的一元二次方程,則答案可求.
解答 解:由($\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$)($\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$)=-72,得$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-\overrightarrow{a}•\overrightarrow-6|\overrightarrow{|}^{2}=-72$,
即$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos<\overrightarrow{a},\overrightarrow>-6|\overrightarrow{|}^{2}=-72$,
又$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$夾角為$\frac{π}{3}$,|$\overrightarrow$|=4,
∴$|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2|\overrightarrow{a}|-24=0$,解得|$\overrightarrow{a}$|=6.
故答案為:6.
點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,關(guān)鍵是對(duì)數(shù)量積公式的記憶,是中檔題.
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A. | $\frac{1}{3}$ | B. | -$\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$ | D. | -$\frac{2\sqrt{3}}{3}$ |
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A. | a?α,b?α,且a∥β,b∥β,則α∥β | |
B. | a、b是異面直線,則存在唯一的平面與a、b等距 | |
C. | a⊥α,b?β,a⊥b,則α∥β | |
D. | α⊥γ,γ∥β,a⊥α,b⊥β,則a⊥b |
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A. | 1 | B. | 0.875 | C. | 0.65 | D. | 0.5 |
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