A. | -2 | B. | -3 | C. | -4 | D. | -5 |
分析 由向量的幾何意義知($\overrightarrow{{a}_{i}}$+$\overrightarrow{{a}_{j}}$)與($\overrightarrow{_{m}}$+$\overrightarrow{_{n}}$)兩兩互為相反向量.故|$\overrightarrow{{a}_{i}}$+$\overrightarrow{{a}_{j}}$|和|$\overrightarrow{_{m}}$+$\overrightarrow{_{n}}$|取得最大值時,($\overrightarrow{{a}_{i}}$+$\overrightarrow{{a}_{j}}$)•($\overrightarrow{_{m}}$+$\overrightarrow{_{n}}$)取得最小值.
解答 解:由向量的幾何意義可知$\overrightarrow{{a}_{1}}$,$\overrightarrow{{a}_{2}}$,$\overrightarrow{{a}_{3}}$與$\overrightarrow{_{1}}$,$\overrightarrow{_{2}}$,$\overrightarrow{_{3}}$兩兩成相反向量,故$\overrightarrow{{a}_{i}}$+$\overrightarrow{{a}_{j}}$與$\overrightarrow{_{m}}$+$\overrightarrow{_{n}}$兩兩成相反向量,
故當($\overrightarrow{{a}_{i}}$+$\overrightarrow{{a}_{j}}$)與($\overrightarrow{_{m}}$+$\overrightarrow{_{n}}$)互為相反向量且|$\overrightarrow{{a}_{i}}$+$\overrightarrow{{a}_{j}}$|取得最大值時,($\overrightarrow{{a}_{i}}$+$\overrightarrow{{a}_{j}}$)•($\overrightarrow{_{m}}$+$\overrightarrow{_{n}}$)取得最小值.
以AB,AC為鄰邊作平行四邊形ABEC,則|$\overrightarrow{{a}_{i}}$+$\overrightarrow{{a}_{j}}$|的最大值為|AE|,
由余弦定理得|AE|=$\sqrt{A{C}^{2}+C{E}^{2}-2AC•CE•cos135°}$=$\sqrt{5}$.
∴($\overrightarrow{{a}_{i}}$+$\overrightarrow{{a}_{j}}$)•($\overrightarrow{_{m}}$+$\overrightarrow{_{n}}$)的最小值為-|AE|2=-5.
故選:D.
點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算,找出各向量的關(guān)系是關(guān)鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1+i | B. | 1-i | C. | 2+2i | D. | 2-2i |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | -1 | C. | 0 | D. | 與a有關(guān) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 周期為π的奇函數(shù) | B. | 周期為π的偶函數(shù) | ||
C. | 周期為2π的奇函數(shù) | D. | 周期為2π的偶函數(shù) |
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A. | 8 | B. | 10 | C. | 2$\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{10}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | $-\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $-\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{2}{3}$ |
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