Question

2．已知$sin（\frac{π}{4}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，則sin2α=（　�。�

• A． $-\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $-\frac{2}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 由條件利用兩角和差的正弦公式，二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．

解答 解：∵已知$sin（\frac{π}{4}-α）=\frac{{\sqrt{3}}}{3}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosα-$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinα，∴$\frac{1}{2}$（1-2sinαcosα）=$\frac{1}{3}$，
∴sin2α=2sinαcosα=$\frac{1}{3}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩角和差的正弦公式，二倍角的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．