Question

12．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)圖象可得周期T=6，A=2，利用周期公式可求ω，利用2sin（$\frac{π}{3}$+φ）=2及φ的范圍可求φ的值，即可確定函數(shù)解析式．

解答 解：∵根據(jù)圖象判斷：周期T=2（4-1）=6，A=2，
∴$\frac{2π}{ω}$=6，解得：ω=$\frac{π}{3}$，
∵2sin（$\frac{π}{3}$+φ）=2，
∴$\frac{π}{3}$+φ=2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈z，
∴φ=2kπ+$\frac{π}{6}$，k∈z，
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，
∴φ=$\frac{π}{6}$．
故答案為：f（x）=2sin（$\frac{π}{3}$x+$\frac{π}{6}$）．

點(diǎn)評 本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，關(guān)鍵是據(jù)圖確定參變量的值，屬于中檔題．