Question

10．以下命題：
①若x≠1或y≠2，則x+y≠3；
②若空間向量$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{OB}$與空間中任一向量都不能組成空間的一組基底，則$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$共線；
③命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1＜0”；
④若A、B為兩個定點，K為正常數(shù)，若|PA|+|PB|=K，則動點P的軌跡是橢圓；
⑤已知拋物線y²=2px，以過焦點的一條弦AB為直徑作圓，則此圓與準(zhǔn)線相切．
其中真命題有（　�。﹤�．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 寫出原命題的逆否命題，并判斷真假，可判斷①；
根據(jù)基底的定義，可判斷②；
根據(jù)含有量詞的命題的否定進(jìn)行判斷③；
根據(jù)橢圓的定義，可判斷④；
根據(jù)拋物線的性質(zhì)，可判斷⑤．

解答 解：①若x≠1或y≠2，則x+y≠3得逆否命題為若x+y=3，則x=1且y=2，當(dāng)x=3，y=0時，x=1且y=2不成立，即逆否命題為假命題，則原命題為假命題；故①錯誤，
②若空間向量$\overrightarrow{OA}、\overrightarrow{OB}$與空間中任一向量都不能組成空間的一組基底，則$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OB}$共線，故②正確；
③命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R，均有x²+x+1≤0”；故③錯誤，
④，若A、B為兩個定點，K為正常數(shù)，若|PA|+|PB|=K＞|AB|，則動點P的軌跡是橢圓，
若|PA|+|PB|=K=|AB|，則動點P的軌跡是線段，故④錯誤；
⑤取AB的中點M，分別過A、B、M作準(zhǔn)線的垂線AP、BQ、MN，垂足分別為P、Q、N，如圖所示：
由拋物線的定義可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，
在直角梯形APQB中，|MN|=$\frac{1}{2}$（|AP|+|BQ|）=$\frac{1}{2}$（|AF|+|BF|）=$\frac{1}{2}$|AB|，
故圓心M到準(zhǔn)線的距離等于半徑，
∴以AB為直徑的圓與拋物線的準(zhǔn)線相切，故⑤正確；
故真命題為：②⑤，
故選：B

點評 本題以命題的真假判斷為載體，考查了四種命題，基底的定義，含有量詞的命題的否定，橢圓的定義，拋物線的性質(zhì)等知識點，難度中檔．