Question

3．設(shè)a=${log_{\frac{1}{2}}}\frac{2}{3}$，b=${log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}$，c=${（\frac{1}{2}）^{0.3}}$，則（　�。�

• A． c＞b＞a
• B． a＞b＞c
• C． b＞a＞c
• D． b＞c＞a

Answer 1

分析 利用指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵$（\frac{2}{3}）^{3}＞（\frac{1}{2}）^{2}$，∴$\frac{2}{3}＞（\frac{1}{2}）^{\frac{2}{3}}$，∴$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{2}{3}$$＜\frac{2}{3}$．
∵$（\frac{1}{2}）^{3}＞（\frac{2}{3}）^{10}$，∴$（\frac{1}{2}）^{0.3}＞\frac{2}{3}$．
∴a$＜\frac{2}{3}$＜c＜1，
又b=${log_{\frac{1}{2}}}\frac{1}{3}$$＞lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{2}$=1，
∴b＞c＞a，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了指數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．