Question

6．已知三棱錐O-ABC，OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=OB=$\sqrt{2}$，OC=1，P是△ABC上任意一點(diǎn)，設(shè)OP與平面ABC所成角為x，OP=y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系圖象為（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 作出點(diǎn)O在平面ABC的射影點(diǎn)O′，求出y=$\frac{1}{\sqrt{2}sinx}$，由此能求出結(jié)果．

解答 解：作出點(diǎn)O在平面ABC的射影點(diǎn)O′，
∵三棱錐O-ABC，OA，OB，OC兩兩垂直，且OA=OB=$\sqrt{2}$，OC=1，
∴OO′=$\frac{\frac{1}{2}（\frac{\sqrt{6}}{2}）^{3}}{\frac{\sqrt{3}}{4}（\sqrt{3}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴|OP|=$\frac{O{O}^{'}}{sinx}$，即y=$\frac{1}{\sqrt{2}sinx}$，
當(dāng)點(diǎn)P到A或B點(diǎn)位置時(shí)，x取得最小值$\frac{π}{6}$，故C、D不符合題意，
在A，B選基中，函數(shù)y=$\frac{1}{\sqrt{2}sinx}$的圖象更符合B項(xiàng)．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)圖象的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．