Question

16．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，則當(dāng)n＞1時(shí)，S_n=（　�。�

• A． （$\frac{3}{2}$）^n-1
• B． 2^n-1
• C． （$\frac{2}{3}$）^n-1
• D． $\frac{1}{3}$（$\frac{1}{{2}^{n-1}}$-1）

Answer 1

分析 利用遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．

解答 解：∵S_n=2a_n+1，得S_n=2（S_n+1-S_n），即3S_n=2S_n+1，
由a₁=1，所以S_n≠0．則$\frac{{S}_{n+1}}{{S}_{n}}$=$\frac{3}{2}$．
∴數(shù)列{S_n}為以1為首項(xiàng)，公比為$\frac{3}{2}$的等比數(shù)列
∴S_n=$（\frac{3}{2}）^{n-1}$．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查了遞推關(guān)系與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．