14．過點A（4，-3），且與原點距離最大的直線方程是4x-3y-25=0．（用一般式表示）

分析 過A（4，-3）且與原點O（0，0）距離最大的直線的方程為過點A且與直線OA垂直的直線

解答 解：過A（4，-3）且與原點O（0，0）距離最大的直線的方程為：
過點A且與直線OA垂直的直線，
∵kOA=-$\frac{3}{4}$，
∴所求直線方程的斜率k=$\frac{4}{3}$，
∴所求直線方程為：y+3=$\frac{4}{3}$（x-4，
整理，得4x-3y-25=0，
故滿足條件的直線方程為：4x-3y-25=0，
故答案為：4x-3y-25=0

點評 本題考查直線方程的求法，是基題，解題時要認(rèn)真審題，注意點到直線的距離最高值的合理理解．

練習(xí)冊系列答案
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4．小明同學(xué)制作了一個簡易的網(wǎng)球發(fā)射器，可用于幫忙練習(xí)定點接發(fā)球，如圖1所示，網(wǎng)球場前半?yún)^(qū)、后半?yún)^(qū)總長為23.77米，球網(wǎng)的中間部分高度為0.914米，發(fā)射器固定安裝在后半?yún)^(qū)離球網(wǎng)底部8米處中軸線上，發(fā)射方向與球網(wǎng)底部所在直線垂直．
為計算方便，球場長度和球網(wǎng)中間高度分別按24米和1米計算，發(fā)射器和網(wǎng)球大小均忽略不計．如圖2所示，以發(fā)射器所在位置為坐標(biāo)原點建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上的球場中軸線上，y軸垂直于地平面，單位長度為1米．已知若不考慮球網(wǎng)的影響，網(wǎng)球發(fā)射后的軌跡在方程$y=\frac{1}{2}kx-\frac{1}{80}（1+{k^2}）{x^2}（k＞0）$表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．發(fā)射器的射程是指網(wǎng)球落地點的橫坐標(biāo)．
（Ⅰ）求發(fā)射器的最大射程；
（Ⅱ）請計算k在什么范圍內(nèi)，發(fā)射器能將球發(fā)過網(wǎng)（即網(wǎng)球飛行到球網(wǎng)正上空時，網(wǎng)球離地距離大于1米）？若發(fā)射器將網(wǎng)球發(fā)過球網(wǎng)后，在網(wǎng)球著地前，小明要想在前半?yún)^(qū)中軸線的正上空選擇一個離地面2.55米處的擊球點正好擊中網(wǎng)球，試問擊球點的橫坐標(biāo)a最大為多少？并請說明理由．

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5．已知函數(shù)f（x）=（x2-2ax+2）ex．
（1）函數(shù)f（x）在x=0處的切線方程為2x+y+b=0，求a，b的值；
（2）當(dāng)a＞0時，若曲線y=f（x）上存在三條斜率為k的切線，求實數(shù)k的取值范圍．

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2．若曲線f（x）=3x+ax3在點（1，a+3）處的切線與直線y=6x平行，則a=1．

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9．如圖，在等腰三角形ABC中，已知AB=AC=2$\sqrt{7}$，∠A=120°，E、F分別是邊AB、AC上的點，且$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow{AC}$，其中m，n∈（0，1），若EF、BC的中點分別為M、N且m+2n=1，則|$\overrightarrow{MN}$|的最小值是$\sqrt{3}$；

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19．一對夫婦為了5年后能購買一輛汽車，準(zhǔn)備每年到銀行去存一筆錢．假設(shè)銀行儲蓄利率為5%，按復(fù)利計算，為了使5年后本利和有10萬元，問他們每年約需存多少錢？（1.055≈1.27628，精確到1元）．

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6．已知點P是橢圓$\frac{{x}^{2}}{72}$+$\frac{{y}^{2}}{36}$=1上的任意一點，過點P作圓O：x2+y2=36的切線，切線與橢圓的另一交點為點Q
（1）當(dāng)點P的橫坐標(biāo)為3$\sqrt{2}$，且過點P作圓O的切線有兩條時，求兩切線斜率的和；
（2）當(dāng)點P在橢圓上運動時，求線段PQ長度的最大值．

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3．設(shè)數(shù)列{an}的首項a1為常數(shù)，且${a_{n+1}}={3^n}-2{a_n}（n∈{N_+}）$．
（1）若${a_1}≠\frac{3}{5}$，證明：$\left\{{{a_n}-\frac{3^n}{5}}\right\}$是等比數(shù)列；
（2）若${a_1}=\frac{3}{2}$，{an}中是否存在連續(xù)三項成等差數(shù)列？若存在，寫出這三項，若不存在說明理由．
（3）若{an}是遞增數(shù)列，求a1的取值范圍．

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