Question

9．若拋物線y²=2x上有兩點A，B到焦點的距離之和為6，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為$\frac{5}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線的方程求出準(zhǔn)線方程，利用拋物線的定義拋物線上的點到焦點的距離等于到準(zhǔn)線的距離，列出方程求出A，B的中點橫坐標(biāo)的和，求出線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離．

解答 解：∵F是拋物線y²=2x的焦點，
∴F（$\frac{1}{2}$，0），準(zhǔn)線方程x=-$\frac{1}{2}$，
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
∴|AF|+|BF|=x₁+$\frac{1}{2}$+x₂+$\frac{1}{2}$=6，
∴x₁+x₂=5，
∴線段AB的中點橫坐標(biāo)為$\frac{5}{2}$，
∴線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為$\frac{5}{2}$．
故答案為：$\frac{5}{2}$．

點評 本題考查解決拋物線上的點到焦點的距離問題，解題的關(guān)鍵是利用拋物線的定義將到焦點的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線的距離．