Question

1．已知拋物線y²=8x的焦點為F，直線y=k（x+2）與拋物線交于A，B兩點，則直線FA與直線FB的斜率之和為（　�。�

• A． 0
• B． 2
• C． -4
• D． 4

Answer 1

分析 如圖所示，F(xiàn)（2，0），設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．直線與拋物線方程聯(lián)立化為k²x²+（4k²-8）x+4k²=0，（k≠0）．由于△＞0，利用根與系數(shù)的關系與斜率計算公式可得：直線FA與直線FB的斜率之和=$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}-2}$+$\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}-2}$=$\frac{k（{x}_{1}+2）（{x}_{2}-2）+k（{x}_{2}+2）（{x}_{1}-2）}{（{x}_{1}-2）（{x}_{2}-2）}$，代入計算即可．

解答 解：如圖所示，
F（2，0），
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x+2）}\\{{y}^{2}=8x}\end{array}\right.$，化為k²x²+（4k²-8）x+4k²=0，（k≠0）．
由于△＞0，
∴x₁+x₂=$\frac{8-4{k}^{2}}{{k}^{2}}$，x₁x₂=4．
∴直線FA與直線FB的斜率之和=$\frac{{y}_{1}}{{x}_{1}-2}$+$\frac{{y}_{2}}{{x}_{2}-2}$=$\frac{k（{x}_{1}+2）（{x}_{2}-2）+k（{x}_{2}+2）（{x}_{1}-2）}{（{x}_{1}-2）（{x}_{2}-2）}$，
分子=k（2x₁x₂-8）=0，
∴直線FA與直線FB的斜率之和為0．
故選：A．

點評 本題考查了直線與拋物線相交問題轉(zhuǎn)化為方程聯(lián)立可得根與系數(shù)的關系、斜率計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．