Question

14．已知直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ²-4ρ（sinθ+cosθ）+4=0．
（Ⅰ）寫出直線l的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)（ρ≥0，0≤θ＜2π）

Answer 1

分析 （Ⅰ）直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程，再將$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入能求出直線l的極坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）聯(lián)立直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程，能求出l與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)．

解答 解：（Ⅰ）∵直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），
∴消去參數(shù)t，得到直線l的普通方程x+y-2=0，
再將$\left\{\begin{array}{l}{x=ρcosθ}\\{y=ρsinθ}\end{array}\right.$代入x+y-2=0，得ρcosθ+ρsinθ=2．…（5分）
（Ⅱ）聯(lián)立直線l與曲線C的極坐標(biāo)方程
$\left\{\begin{array}{l}{ρcosθ+ρsinθ=2}\\{{ρ}^{2}-4ρ（sinθ+cosθ）+4=0}\end{array}\right.$，
∵ρ≥0，0≤θ≤2π，∴解得$\left\{\begin{array}{l}{{ρ}_{1}=2}\\{{θ}_{1}=0}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{{ρ}_{2}=2}\\{{θ}_{2}=\frac{π}{2}}\end{array}\right.$，
∴l(xiāng)與C交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為（2，0），（2，$\frac{π}{2}$）．…（10分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的極坐標(biāo)方程的求法，考查直線l與曲線C交點(diǎn)的極坐標(biāo)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式的合理運(yùn)用．