Question

5．已知直線a、b及平面α，在下列命題：中，正確的有（　�。�
①$\left.{\begin{array}{l}{b?α}\\{a⊥α}\end{array}}\right\}⇒a⊥b$②$\left.{\begin{array}{l}{a⊥b}\\{a⊥α}\end{array}}\right\}⇒b∥α$
③$\left.{\begin{array}{l}{a∥b}\\{a⊥α}\end{array}}\right\}⇒b⊥α$④$\left.{\begin{array}{l}{a∥α}\\{b?α}\end{array}}\right\}⇒a∥b$．

• A． 、①②
• B． ②③
• C． ③④
• D． ①③

Answer 1

分析 在①中，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得判斷正誤；在②中，有可能b?α；在③中，由直線與平面垂直的判定定理判斷正誤；在④中，有可能a與b異面．

解答 解：直線a、b和平面α，知：
在①中，$\left.{\begin{array}{l}{b?α}\\{a⊥α}\end{array}}\right\}⇒a⊥b$，由直線與平面垂直的性質(zhì)定理得①正確；
在②中，$\left.{\begin{array}{l}{a⊥b}\\{a⊥α}\end{array}}\right\}⇒b∥α$或b?α，故②錯誤；
在③中，$\left.{\begin{array}{l}{a∥b}\\{a⊥α}\end{array}}\right\}⇒b⊥α$，由直線與平面垂直的判定定理得③正確；
在④中，$\left.{\begin{array}{l}{a∥α}\\{b?α}\end{array}}\right\}⇒a∥b$或a與b異面，故④錯誤．
故選：D．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面的位置關(guān)系的合理運用．