Question

10．已知冪函數(shù)f（x）=（t³-t+1）${x}^{\frac{7+3t-2{t}^{2}}{5}}$是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)，則t的值為1或-1．

Answer 1

分析 根據(jù)冪函數(shù)的定義先求出t的值，然后結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是冪函數(shù)，
∴t³-t+1=1，即t³-t=0，
則t（t²-1）=0，
則t=0或t=1或t=-1，
當(dāng)t=0時(shí)，f（x）=x⁷為奇函數(shù)，不滿足條件．
當(dāng)t=1時(shí)，f（x）=x²是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件．
當(dāng)t=-1時(shí)，f（x）=x⁸是偶函數(shù)，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，滿足條件．
故t=1或t=-1
故答案為：1或-1

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查冪函數(shù)的性質(zhì)，利用冪函數(shù)的定義求出t的值是解決本題的關(guān)鍵．注意要進(jìn)行分類討論．