Question

5．在圓x²+y²=16上任取一點P，過點P作x軸的垂線段PD，D為垂足，當點P在圓上運動時，線段PD的中點M的軌跡方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{4}+y{\;}^2=1$
• B． x²+y²=4
• C． $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{4}=1$
• D． $\frac{y^2}{16}+\frac{x^2}{4}=1$

Answer 1

分析 設出M點的坐標，由M為線段PD的中點得到P的坐標，把P的坐標代入圓x²+y²=16整理得線段PD的中點M的軌跡．

解答 解：設M（x，y），由題意D（x，0），P（x，y₁）
∵M為線段PD的中點，∴y₁+0=2y，y₁=2y．
又∵P（x，y₁）在圓x²+y²=16上，∴x²+y₁²=16，
∴x²+4y²=16，即$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
∴點M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{4}$=1．
故選：C．

點評 本題考查了軌跡方程的求法，訓練了利用代入法求曲線的方程，是中檔題．