Question

5．若方程$\frac{{x}^{2}}{9-k}$-$\frac{{y}^{2}}{4-k}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是4＜k＜$\frac{13}{2}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，將方程變形為$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-4}$=1，由焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)可得9-k＞k-4＞0，解可得k的值，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，方程$\frac{{x}^{2}}{9-k}$-$\frac{{y}^{2}}{4-k}$=1可以變形為$\frac{{x}^{2}}{9-k}$+$\frac{{y}^{2}}{k-4}$=1，
若其表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則有9-k＞k-4＞0，
解可得4＜k＜$\frac{13}{2}$；
故答案為：4＜k＜$\frac{13}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．