【題目】臨川一中實驗學(xué)校坐落在撫州火車站附近,在校區(qū)東邊(如圖),有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計劃移植一古樹,但需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足古樹生長的需要,該光源照射范圍是,點在直徑上,且.

1)若,求的長;

2)設(shè),求該空地種植古樹的最大面積.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)在中,由余弦定理即可求得的長;

2)在中,由正弦定理用表示出,再利用三角函數(shù)的最值求解面積的最大值.

1)在直角三角形中,因為,直徑

故可得..

中,由余弦定理可得.

代入可得,解得.

.

2)根據(jù)題意,

中,由正弦定理得:

,解得

中,由正弦定理得:

,解得,

故三角形的面積為:

因為,故可得

故當(dāng)時,取得最大值,最大值為.

該空地種植古樹的最大面積為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的一個焦點與上、下頂點構(gòu)成直角三角形,以橢圓的長軸長為直徑的圓與直線相切.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)設(shè)過橢圓右焦點且不平行于軸的動直線與橢圓相交于兩點,探究在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出定值和點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】非空集合關(guān)于運算滿足:① 對任意,都有;② 存在使對一切都有,則稱是關(guān)于運算的融洽集,現(xiàn)有下列集合及運算:

是非負(fù)整數(shù)集,運算:實數(shù)的加法;

是偶數(shù)集,運算:實數(shù)的乘法;

是所有二次三項式組成的集合,運算:多項式的乘法;

,運算:實數(shù)的乘法;

其中為融洽集的是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的A產(chǎn)品被檢測出其中一項質(zhì)量指標(biāo)存在問題,該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)A產(chǎn)品的甲、乙兩條流水線的生產(chǎn)情況,隨機(jī)地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本,測出它們的這一項質(zhì)量指標(biāo)值.若該項質(zhì)量指標(biāo)值落在內(nèi),則為合格品,否則為不合格品,表格是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表,圖形是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.

1)根據(jù)圖形,估計乙流水線生產(chǎn)的A產(chǎn)品的該質(zhì)量指標(biāo)值的中位數(shù);

2)設(shè)某個月內(nèi)甲、乙兩條流水線均生產(chǎn)了3000件產(chǎn)品,若將頻率視為概率,則甲、乙兩條流水線生產(chǎn)出的合格產(chǎn)品分別約為多少件?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義在上的函數(shù),如果滿足:對任意,存在常數(shù),都有成立,則稱上的有界函數(shù),其中稱為函數(shù)的一個上界.已知函數(shù), .

(1)若函數(shù)為奇函數(shù),求實數(shù)的值;

(2)在(1)的條件下,求函數(shù)在區(qū)間上的所有上界構(gòu)成的集合;

(3)若函數(shù)上是以3為上界的有界函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形是平行四邊形,平面 平面, ,,,,,的中點.

(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面

(3)求點到平面的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)為數(shù)列的前項和,對任意的,都有為常數(shù),且

1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;

2)設(shè)數(shù)列的公比,數(shù)列滿足,),求數(shù)列的通項公式;

3)在滿足(2)的條件下,求證:數(shù)列的前項和

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù)是定義域為的奇函數(shù).

(1)若,求使不等式對一切恒成立的實數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)的圖象過點,是否存在正數(shù),使函數(shù)上的最大值為0?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】從某校期中考試數(shù)學(xué)試卷中,抽取樣本,考察成績分布,將樣本分成5組,繪成頻率分布直方圖,圖中各小組的長方形面積之比從左至右依次為1:3:6:4:2,第一組的頻數(shù)是4.

1)求樣本容量及各組對應(yīng)的頻率;

2)根據(jù)頻率分布直方圖估計成績的平均分和中位數(shù)(結(jié)果保留兩位小數(shù)).

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