Question

20．函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x（1+x），_{\;}^{\;}x≥0\\ x（1-x）{，_{\;}}x＜0\end{array}\right.$的單調(diào)性為增函數(shù)；奇偶性為奇函數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)已知畫出分段函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合可得函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性．

解答 解：函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x（1+x）{，}_{\;}^{\;}x≥0\\ x（1-x）{，}_{\;}x＜0\end{array}\right.$=$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+x{，}_{\;}^{\;}x≥0\\{-x}^{2}+x{，}_{\;}x＜0\end{array}\right.$，
其圖象如下圖所示：

由圖可得：函數(shù)在定義域R上為增函數(shù)，
函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，故函數(shù)的奇函數(shù)，
故答案為：增函數(shù)，奇函數(shù)

點評 本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性，數(shù)形結(jié)合思想，難度中檔．