Question

5．二項(xiàng)式（x³+$\frac{a}{{x}^{2}}$）⁵的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為80，則a的值為2．

Answer 1

分析 求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，利用常數(shù)項(xiàng)為80，建立方程關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：二項(xiàng)式（x³+$\frac{a}{{x}^{2}}$）⁵的展開(kāi)式中的通項(xiàng)公式為T_k+1=C${\;}_{5}^{k}$（x³）^5-k•（$\frac{a}{{x}^{2}}$）^k=C${\;}_{5}^{k}$•a^k•x^15-5k，
∵二項(xiàng)式（x³+$\frac{a}{{x}^{2}}$）⁵的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為80，
∴當(dāng)15-5k=0時(shí)，得k=3，
此時(shí)常數(shù)項(xiàng)為C${\;}_{5}^{3}$•a³=80，
即10a³=80，a³=8，
解得a=2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，根據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式的定理，求出展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵．