Question

8．已知函數(shù)f（x）=|mx|-|x-1|（m＞0），若關于x的不等式f（x）＜0的解集中的整數(shù)恰有3個，則實數(shù)m的取值范圍為（　�。�

• A． 0＜m≤1
• B． $\frac{4}{3}$≤m＜$\frac{3}{2}$
• C． 1＜m＜$\frac{3}{2}$
• D． $\frac{3}{2}$≤m＜2

Answer 1

分析 f（x）＜0可化為|mx|＜|x-1|，作函數(shù)y=|mx|與函數(shù)y=|x-1|的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解即可．

解答 解：f（x）＜0可化為|mx|＜|x-1|，
作函數(shù)y=|mx|與函數(shù)y=|x-1|的圖象如下，

結(jié)合圖象可知，
關于x的不等式f（x）＜0的解集中的3個整數(shù)解為0，-1，-2；
故只需使$\left\{\begin{array}{l}{|-2m|＜|-2-1|}\\{|-3m|≥|-3-1|}\end{array}\right.$，
解得，$\frac{4}{3}$≤m＜$\frac{3}{2}$；
故選：B．

點評 本題考查了不等式的解與函數(shù)的圖象的關系應用，屬于基礎題．