Question

11．某電子廣告牌連續(xù)播出四個(gè)廣告，假設(shè)每個(gè)廣告所需的時(shí)間互相獨(dú)立，且都是整數(shù)分鐘，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，以往播出100次所需的時(shí)間（t）的情況如下：

類(lèi)別	1號(hào)廣告	2號(hào)廣告	3號(hào)廣告	4號(hào)廣告
廣告次數(shù)	20	30	40	10
時(shí)間t（分鐘/人）	2	3	4	6

每次隨機(jī)播出，若將頻率視為概率．
（Ⅰ）求恰好在開(kāi)播第6分鐘后開(kāi)始播出第3號(hào)廣告的概率；
（Ⅱ）求第4分鐘末完整播出廣告1次的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）恰好在第6分鐘后開(kāi)始播出第3號(hào)廣告包含四種情況：①1號(hào)廣告連播3次，然后播第3號(hào)廣告；②2號(hào)廣告連播2次，然后播第3號(hào)廣告；③1號(hào)廣告和2號(hào)廣告播完后，播第3號(hào)廣告；④4號(hào)廣告播完后，播第3號(hào)廣告．由此能求出恰好在第6分鐘后開(kāi)始播出第3號(hào)廣告的概率．
（II）由已知利用互斥事件概率加法公式和相互獨(dú)立事件概率乘法公式能求出第4分鐘末完整播出廣告1次的概率

解答 解：（Ⅰ）解：（Ⅰ）設(shè)事件A表示“播1號(hào)廣告”，事件B表示“播2號(hào)廣告”，事件C表示“播3號(hào)廣告”，事件D表示“播4號(hào)廣告”，
由條件知P（A）=$\frac{20}{100}$=$\frac{2}{10}$，P（B）=$\frac{300}{100}$=$\frac{3}{10}$，P（C）=$\frac{40}{100}$=$\frac{4}{10}$，P（D）=$\frac{10}{100}$=$\frac{1}{10}$，
恰好在第6分鐘后開(kāi)始播出第3號(hào)廣告包含四種情況：
①1號(hào)廣告連播3次，然后播第3號(hào)廣告；②2號(hào)廣告連播2次，然后播第3號(hào)廣告；
③1號(hào)廣告和2號(hào)廣告播完后，播第3號(hào)廣告；④4號(hào)廣告播完后，播第3號(hào)廣告，
∴恰好在第6分鐘后開(kāi)始播出第3號(hào)廣告的概率：
p=（$\frac{2}{10}$）³+$（\frac{3}{10}）^{2}$+${C}_{2}^{1}\frac{2}{10}•\frac{4}{10}$+$\frac{1}{10}$=$\frac{219}{500}$．
（II）由已知得第4分鐘末完整播出廣告1次的概率：
p₁=$\frac{4}{10}+{C}_{2}^{1}•\frac{2}{10}•\frac{3}{10}+\frac{2}{10}•\frac{4}{10}+\frac{3}{10}•\frac{4}{10}$+$\frac{2}{10}•\frac{1}{10}+\frac{3}{10}•\frac{1}{10}+\frac{3}{10}•\frac{3}{10}$=$\frac{43}{50}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意相互獨(dú)立事件概率乘法公式的合理運(yùn)用．