15．已知函數(shù)y=ex，若f（x）的圖象的一條切線經(jīng)過點（-1，0），則這條切線與直線x=2及x軸所圍成的三角形面積為（　�。�
A．$\frac{4}{e}$B．$\frac{9}{2}$C．2D．$\frac{{e}^{2}}{2}$

分析 設(shè)出切點坐標(biāo)，求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，求解切線方程，求出切線與x=2的交點，運用三角形的面積公式計算即可得到．

解答 解：設(shè)切點（a，ea），
函數(shù)y=ex的導(dǎo)數(shù)為y′=ex，
在切點（a，ea）處的切線斜率為：ea，
由題意可得：ea=$\frac{{e}^{a}-0}{a+1}$，解得a=0，
切線斜率為：1，切點為（0，1），
切線方程為：y=x+1．
故切線與直線x=2及x軸所圍成的三角形面積為：$\frac{1}{2}$×3×3=$\frac{9}{2}$．
故選：B．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線的方程，考查兩點的斜率公式，以及三角形的面積的計算，屬于中檔題．

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6．若a為實數(shù)，且2+ai=（1+i）（3+i），則a=（　�。�
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φx+φ0$\frac{π}{2}$π$\frac{3π}{2}$2π
x$\frac{π}{12}$$\frac{7π}{12}$$\frac{5π}{6}$
Asin（φx+φ）030-30
（Ⅰ）請將上表數(shù)據(jù)補充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）將y=f（x）圖象上所有點向右平行移動$\frac{π}{3}$個單位長度，得到y(tǒng)=g（x）圖象，求y=g（x）的圖象離y軸最近的對稱軸．

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20．若全集U=R，A=[1，3]，B={x|x2-2x≤0}，則A∩（∁UB）=（　�。�
A．[1，2]B．（-∞，0）∪（2，3]C．[0，1）D．（2，3]

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7．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{sinπx，0≤x≤1}\\{lo{g}_{2015}x，x≥1}\end{array}\right.$，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則a+b+c的取值范圍為（2，2016）．

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3．已知函數(shù)f（x）=x2+bsinx-2（b∈R），g（x）=f（x）+2且g（x）是偶函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）已知函數(shù)h（x）=f（x）+2（x+1）+alnx在區(qū)間（0，1）上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍．

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