Question

11．已知點P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤4}\\{y≥x}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則函數(shù)z=$\frac{y}{x+1}$的最大和最小值分別為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$，$\frac{2}{3}$
• D． $-\frac{1}{2}$，$\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由函數(shù)z=$\frac{y}{x+1}$的幾何意義求出其最值即可．

解答 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{x=1}\end{array}\right.$，解得A（1，3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x=y}\\{x=1}\end{array}\right.$，解得：C（1，1），
函數(shù)z=$\frac{y}{x+1}$表示過平面區(qū)域內(nèi)的點和（-1，0）的直線的斜率，
由圖象得：直線過（-1，0）和A（1，3）時斜率最大，過（-1，0）和C（1，1）時斜率最小，
∴Z_min=$\frac{1-0}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}$，Z_max=$\frac{3-0}{1-（-1）}$=$\frac{3}{2}$，
故選：A．

點評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查函數(shù)z=$\frac{y}{x+1}$的幾何意義，考查直線的斜率，是一道中檔題．