12．若數(shù)列{an}滿足：a1=1，an+1=an+n2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

分析 將條件轉(zhuǎn)化為an+1-an=n2，用累計(jì)法．

解答 解：a1=1，an+1=an+n2，
∴an+1-an=n2，
∴n=1時(shí)，a2-a1=12，
n=2時(shí)，a3-a2=22，
…
n=n-1時(shí)，an-an-1=（n-1）2，
∴an-a1=12+22+…+（n-1）2=$\frac{1}{6}$n（n-1）（2n-1），
∴an=a1+$\frac{1}{6}$n（n-1）（2n-1）=1+$\frac{1}{6}$n（n-1）（2n-1）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查用累計(jì)法求通項(xiàng)公式并應(yīng)用公式12+22+…+（n-1）2+n2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．5位同學(xué)排隊(duì)，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能相鄰，且女生甲不能排在排頭，則排法種數(shù)為60．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$cos2x+2sinxcosx-m（x∈R），函數(shù)f（x）的最大值為2．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊是a、b、c，．若A為銳角，且滿足f（A）=0，sinB=3sinC，△ABC的面積為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，求邊長(zhǎng)a．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

20．若對(duì)于函數(shù)f（x）=$\frac{sin|x|}{x}$+b，現(xiàn)給出四個(gè)命題：
①b=0時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；
②y=f（x）的圖象關(guān)于（0，b）對(duì)稱；
③b=-1時(shí)，方程f（x）=0有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根；
④b=-1時(shí)，不等式f（x）＞0的解集為空集．
其中正確的命題是①②④．（寫出所有正確命題的編號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

7．已知函數(shù)f（x）=[x[x]]（n＜x＜n+1，n∈N*），其中[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[-2.1]=-3，[-3]=-3，[2.5]=2．定義an是函數(shù)f（x）的值域中的無(wú)素個(gè)數(shù)，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若$\sum_{i=1}^{n}$$\frac{1}{{S}_{1}}$＜$\frac{m}{10}$對(duì)n∈N*均成立，則最小正整數(shù)m的值為20．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知半圓C：（x-2）2+y2=4（y≥0），直線 l：x-2y-2=0．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（I）寫出C與 l的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）記A為C直徑的右端點(diǎn)，C與l交于點(diǎn)M，且M為圓弧AB的中點(diǎn)，求|OB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．將邊長(zhǎng)為2的等邊△PAB沿x軸正方向滾動(dòng)，某時(shí)刻P與坐標(biāo)原點(diǎn)重合（如圖），設(shè)頂點(diǎn)P（x，y）的軌跡方程是y=f（x），關(guān)于函數(shù)y=f（x）的有下列說(shuō)法：
①f（x）的值域?yàn)閇0，2]；
②f（x）是周期函數(shù)；
③f（4.1）＜f（π）＜f（2014）；
④${∫}_{0}^{6}$f（x）dx=$\frac{9π}{2}$．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

1．現(xiàn)有4名學(xué)生參加演講比賽，有A、B兩個(gè)題目可供選擇．組委會(huì)決定讓選手通過(guò)擲一枚質(zhì)地均勻的骰子選擇演講的題目，規(guī)則如下：選手?jǐn)S出能被3整除的數(shù)則選擇A題目，擲出其他的數(shù)則選擇B題目．
（Ⅰ）求這4個(gè)人中恰好有1個(gè)人選擇B題目的概率；
（Ⅱ）用X、Y分別表示這4個(gè)人中選擇A、B題目的人數(shù)，記ξ=X•Y，求隨機(jī)變量ξ的分布列與數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

2．已知全集U=R，集合A={x|${\frac{x-1}{x+3}$≤0}，集合B={x|y=$\sqrt{3-{{（\frac{1}{3}）}^x}}$，x∈R}，則A∩（CUB）為（　�。�
A．{x|-3＜x≤-1}B．{x|-3≤x＜-1}C．{x|-3≤x≤-1}D．{x|-3＜x＜-1}

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案