20．2015年8月6日凌晨，馬來西亞總理納吉布在吉隆坡確認(rèn)，7月29日在法屬留尼汪島發(fā)現(xiàn)的飛機(jī)殘骸來自515天前失聯(lián)的馬航MH370．若一架偵察機(jī)以500米/秒的速度在留尼汪島上空平行于地面勻速飛行時(shí)，發(fā)現(xiàn)飛機(jī)殘骸在偵察機(jī)前方且俯角為30°的地面上，半分鐘后，偵察機(jī)發(fā)現(xiàn)飛機(jī)殘骸仍在其前方且俯角為75°的地面上，則偵察機(jī)的飛行高度是3750（1+$\sqrt{3}$）米（保留根號(hào)）

分析 如圖所示，AB=15000米，∠A=30°，∠C=75°-30°=45°，B=105°，由正弦定理可得AC，即可求出偵察機(jī)的飛行高度．

解答 解：如圖所示，由題意得，AB=15000米，∠A=30°，∠C=75°-30°=45°，∴B=105°，
∴由正弦定理可得$\frac{15000}{sin45°}=\frac{AC}{sin105°}$，∴AC=7500（1+$\sqrt{3}$）
∴偵察機(jī)的飛行高度是ACsin30°=3750（1+$\sqrt{3}$）．
故答案為：3750（1+$\sqrt{3}$）

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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