Question

5．已知雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦點(diǎn)F到漸近線和直線$x=\frac{a^2}{c}$的距離之比為2：1，則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

• A． y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x
• B． y=±$\sqrt{2}$x
• C． y=±$\sqrt{3}$x
• D． y=±2x

Answer 1

分析 利用已知條件求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，列出方程得到ab的關(guān)系，然后求出雙曲線的漸近線方程．

解答 解：由題意雙曲線的漸近線方程為：y=±$\frac{a}x$，F(xiàn)（c，0）到漸近線的距離為：$\frac{cb}{\sqrt{{a}^{2}+^{2}}}$=b，
到直線$x=\frac{a^2}{c}$的距離為：c-$\frac{{a}^{2}}{c}$=$\frac{^{2}}{c}$，
雙曲線C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$的右焦點(diǎn)F到漸近線和直線$x=\frac{a^2}{c}$的距離之比為2：1，
可得：b：$\frac{^{2}}{c}=2$，可得c=2b，∴a=$\sqrt{3}b$，
雙曲線的漸近線方程為：y=$±\frac{\sqrt{3}}{3}x$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．