Question

8．已知數(shù)列{a_n}是公差不為零的等差數(shù)列，a₁=2，且a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列．則數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=2n．

Answer 1

分析 數(shù)列{a_n}是公差d≠0的等差數(shù)列，由a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列，可得${a}_{4}^{2}$=a₂a₈，利用等差數(shù)列通項公式代入解出d即可得出．

解答 解：數(shù)列{a_n}是公差d≠0的等差數(shù)列，
∵a₂，a₄，a₈成等比數(shù)列，
∴${a}_{4}^{2}$=a₂a₈，
∴（2+3d）²=（2+d）（2+7d），
化為2d²-4d=0，
解得d=2或d=0（舍）．
∴a_n=2+2（n-1）
=2n．
故答案為：a_n=2n．

點評 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．