7．已知x+y+1=0，那么$\sqrt{（x+2{）^2}+{{（y+3）}^2}}$的最小值為2$\sqrt{2}$．

分析 $\sqrt{（x+2{）^2}+{{（y+3）}^2}}$的幾何意義是（x，y）與（-2，-3）的距離，利用點到直線的距離公式可得結(jié)論．

解答 解：$\sqrt{（x+2{）^2}+{{（y+3）}^2}}$的幾何意義是（x，y）與（-2，-3）的距離，
∴$\sqrt{（x+2{）^2}+{{（y+3）}^2}}$的最小值為（-2，-3）到x+y+1=0的距離，
即d=$\frac{|-2-3+1|}{\sqrt{2}}$=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查距離的最值，考查點到直線的距離公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A⊥平面ABCD，AD∥BC∥FE，AB⊥AD，M為EC的中點，AF=AB=BC=FE=$\frac{1}{2}$AD．
（1）求異面直線BF與DE所成的角的大��；
（2）證明平面AMD⊥平面CDE；
（3）求銳二面角A-CD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，AE平分∠BAC交BC于點D，連接BE．
（1）求證：$\frac{AE}{AC}$=$\frac{BE}{DC}$；
（2）若△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$AD•AE，求證：BA⊥AC．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知三棱錐D-ABC的四個頂點均在半徑為R的球面上，且AB=BC=$\sqrt{3}$，AC=3，若該三棱錐體積的最大值為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$，則R=（　　）
A．1B．2C．3D．$\frac{2}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．在三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=BC=CA=AA1=2，側(cè)棱AA1⊥平面ABC，D為棱A1B1的中點，E為AA1的中點，點F在棱AB上，且AF=$\frac{1}{4}$AB．
（1）求證：EF∥平面BC1D；
（2）求VD-EBC1的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，點E，F(xiàn)分別在AA1，CC1上，且AE=$\frac{4}{5}$AA1，CF=$\frac{1}{3}$CC1，點A，C到BD的距離之比為2：3，則三棱錐E-BCD和F-ABD的體積比$\frac{{V}_{E-BCD}}{{V}_{F-ABD}}$=$\frac{18}{5}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一個頂點為B（0，4），離心率e=$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$，直線l交橢圓于M、N兩點．
（1）若直線l的方程為y=x-4，求弦MN的長；
（2）如果MN的中點為Q，且$\overrightarrow{BF}$=2$\overrightarrow{FQ}$，（F為橢圓的右焦點），求直線l方程的一般式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．如圖，AB為圓O的直徑，CB是圓O的切線，弦AD∥OC．
（Ⅰ）證明：CD是圓O的切線；
（Ⅱ）AD與BC的延長線相交于點E，若DE=3OA，求∠AEB 的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}$（cosx-sinx）dx=0．

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