12．如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AA1，CC1上，且AE=$\frac{4}{5}$AA1，CF=$\frac{1}{3}$CC1，點(diǎn)A，C到BD的距離之比為2：3，則三棱錐E-BCD和F-ABD的體積比$\frac{{V}_{E-BCD}}{{V}_{F-ABD}}$=$\frac{18}{5}$．

分析 利用距離比求出三角形的面積比，然后求解幾何體的體積比．

解答 解：因?yàn)辄c(diǎn)A，C到BD的距離之比為2：3，所以$\frac{{S}_{△ABD}}{{S}_{△CBD}}=\frac{2}{3}$，
設(shè)AA1=a，則三棱錐E-BCD的高為$\frac{4a}{5}$，三棱錐F-ABD的高為$\frac{1}{3}a$，
故$\frac{{V}_{E-BCD}}{{V}_{F-ABD}}$=$\frac{3×\frac{4a}{5}}{2×\frac{1}{3}a}$=$\frac{18}{5}$．
故答案為：$\frac{18}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間幾何體的體積比的計(jì)算，考查空間想象能力以及計(jì)算能力．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．已知PA垂直于△ABC所在的平面，AB=AC=5，BC=6，PA=3，則點(diǎn)A到平面PBC的距離為（　�。�
A．4B．$\sqrt{15}$C．$3\sqrt{5}$D．$\frac{12}{5}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

3．已知B1、B2是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）短軸上的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)P是橢圓上不同于短軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q與點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列四個(gè)命題中，其中正確的是②③．
①直線PB1與PB2的斜率之積為定值-$\frac{{a}^{2}}{^{2}}$；
②$\overrightarrow{P{B}_{1}}$•$\overrightarrow{P{B}_{2}}$＞0；
③△PB1B2的外接圓半徑的最大值為$\frac{{a}^{2}+^{2}}{2a}$；
④直線PB1與QB2的交點(diǎn)M的軌跡為雙曲線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．如圖，已知圓G：x2+y2-2x-$\sqrt{2}$y=0經(jīng)過橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F及上頂點(diǎn)B，過橢圓外一點(diǎn)（m，0）（m＞a）且傾斜角為$\frac{5}{6}$π的直線l交橢圓于C，D兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）若$\overrightarrow{FC}$•$\overrightarrow{FD}$=0，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知x+y+1=0，那么$\sqrt{（x+2{）^2}+{{（y+3）}^2}}$的最小值為2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1 （a＞0，b＞0）的一條漸近線的方程為2x-y=0，則該雙曲線的離心率為$\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．在正棱柱ABCD一A1B1C1D1中，AA1=2AB，若E，F(xiàn)分別為線段A1D1，CC1的中點(diǎn)．求：
（1）直線EF與平面ABB1A1所成角的余弦值為$\frac{\sqrt{182}}{14}$．
（2）二面角A1-DB-C1的余弦值；
（3）二面角A1-DB-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：A（0，4）；B（-3，0），C（1，1）
（1）求點(diǎn)C到直線AB的距離；
（2）求AB邊的高所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．定義在非零實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f（x）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)x，y滿足：f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)0＜x＜1時(shí)，f（x）＜0．
（Ⅰ）求f（-1）及f（1）的值；
（Ⅱ）求證：f（x）是偶函數(shù)；
（Ⅲ）解不等式：f（2）+f（x2-$\frac{1}{2}$）≤0．

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