【題目】如圖，多面體中，平面平面，，四邊形為平行四邊形.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）先通過平面平面得到，再結(jié)合，可得平面，進而可得結(jié)論；

（2）取的中點，的中點，連接，，以點為坐標(biāo)原點，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的一個法向量以及平面的一個法向量，求這兩個法向量的夾角即可得結(jié)果.

解：（1）因為平面平面，交線為，又，

所以平面，，又，，

則平面，平面，

所以，；

（2）取的中點，的中點，連接，，則平面，平面；

以點為坐標(biāo)原點，分別以，，為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示，

　　　　

已知，則，，

，，，，

則，，

設(shè)平面的一個法向量，

由得令，則，，

即；

平面的一個法向量為；

.

所以二面角的余弦值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個特定時段內(nèi)，以點E為中心的7n mile以內(nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點E正北55n mile處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距40n mile的位置B，經(jīng)過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東(其中，)且與點A相距10n mile的位置C．

（I）求該船的行駛速度（單位：n mile /h）;

（II）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛.判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，（θ為參數(shù)），以原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．

（1）求曲線C的極坐標(biāo)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（﹣2，0），B（0，﹣2），M是曲線C上任意一點，求△ABM面積的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)為兩個隨機事件，給出以下命題：（1）若為互斥事件，且，，則；（2）若，，，則為相互獨立事件；（3）若，，，則為相互獨立事件；（4）若，，，則為相互獨立事件；（5）若，，，則為相互獨立事件；其中正確命題的個數(shù)為（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，，當(dāng)時，，則使得成立的的取值范圍是（ ）

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的一個焦點與拋物線：的焦點重合，且離心率為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過焦點的直線與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，滿足，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A，B兩點的坐標(biāo)分別為（﹣1，0），（1，0）.條件甲：A、B、C三點構(gòu)成以∠C為鈍角的三角形；條件乙：點C的坐標(biāo)是方程x2+2y2=1（y≠0）的解，則甲是乙的（　�。�

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某中學(xué)學(xué)生對《中華人民共和國交通安全法》的了解情況，調(diào)查部門在該校進行了一次問卷調(diào)查（共12道題），從該校學(xué)生中隨機抽取40人，統(tǒng)計了每人答對的題數(shù)，將統(tǒng)計結(jié)果分成，，，，，六組，得到如下頻率分布直方圖.

（1）若答對一題得10分，未答對不得分，估計這40人的成績的平均分（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）若從答對題數(shù)在內(nèi)的學(xué)生中隨機抽取2人，求恰有1人答對題數(shù)在內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，且

（1）證明：平面平面；

（2）求棱與所成的角的大��；

（3）若點為的中點，并求出二面角的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案